已知α，β，tanα，tanβ是一元二次方程x²＋33x＋4＝0的两根，求α＋β．

计算sin33°cos27°＋sin57°cos63°．

如图，已知△AOB，其中＝a，＝b，而M，N分别是△AOB的两边OA，OB上的点，且＝λa(0＜λ＜1)，＝μb(0＜μ＜1)，设BM与AN相交于P，试将向量＝p用a，b表示出来．

已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1，2)．

(1)若|c|＝，且c∥a，求c的坐标；

(2)若|b|＝，且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角．

在四边形ABCD中(A、B、C、D顺时针排列)，＝(6，1)，＝(－2，－3)，若有∥，又有⊥，求的坐标．

如图，已知||＝||＝1，，的夹角为120°，与的夹角为45°，||＝5，用，表示．

如图，在△ABC中，＝c，＝a，＝b，且a·b＝b·c＝c·a，试判断△ABC的形状．

如图，有两条相交成60°的直线xx₁、yy₁，交点为O．甲、乙分别在Ox、Oy₁上，起初甲位于离O点3 km的A处，乙位于离O点1 km的B处．后来两个人同时用每小时4 km的速度，甲沿xx₁的方向，乙沿yy₁的方向运动．

(1)起初两个人的距离是多少？

(2)什么时候两人的距离最近？(如图，在三角形中有如下结论：b²＝a²＋c²－2accosB)．

如图所示，△ABC三边长分别为a、b、c，以A为圆心，r为半径作圆，PQ为直径，试判断P、Q在什么位置时，有最大值？

如图，在△ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，G是它的重心，已知D点的坐标是(1，2)，E点坐标是(3，5)，F点坐标是(2，7)，求A、B、C、G的坐标．