a为何值时，圆C₁：x²＋y²－2ax＋4y＋(a²－5)＝0和圆C₂：x²＋y²＋2x－2ay＋(a²－3)＝0相交？

判断下列两圆的位置关系：

(1)(x＋2)²＋(y－2)²＝1和(x－2)²＋(y－5)²＝16；

(2)x²＋y²＋6x－7＝0和x²＋y²＋6y－27＝0．

求圆心在直线上，且经过两圆x²＋y²－4x－3＝0和x²＋y²－4y－3＝0的交点的圆的方程．

已知圆C₁：x²＋y²－2mx＋4y＋m²－5＝0，圆C₂：x²＋y²＋2x－2my＋m²－3＝0，m为何值时，(1)圆C₁与圆C₂相外切；(2)圆C₁与圆C₂内含？

已知点A(0，2)和圆C：(x－6)²＋(y－4)²＝，一条光线从A点出发射到x轴上后沿圆的切线方向反射，求这条光线从A点到切点所经过的路程．

如图，已知直角坐标平面上点Q(2，0)和圆C：x²＋y²＝1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ(λ＞0)．求动点M的图形是什么．

某市气象台测得今年第三号台风中心在其正东300 km处，以40 km/h的速度向西偏北30°方向移动．据测定，距台风中心250 km的圆形区域内部都将受到台风影响，请你推算该市受台风影响的起始时间与持续时间．(精确到分钟)

已知圆C：x²＋y²＋2x－4y＋3＝0，若圆C的切线在x轴和y轴上的截距的绝对值相等，求此切线的方程．

求过圆C：(x－a)²＋(y－b)²＝r²上一点M(x₀，y₀)的圆的切线方程．

求直线y＝x被圆(x－2)²＋(y－4)²＝10所截得的弦长．