如图，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，E∈BB₁，截面A₁EC⊥侧面AC₁．

(Ⅰ)求证：BE=EB₁;

(Ⅱ)若AA₁=A₁B₁；求平面A₁EC与平面A₁B₁C₁所成二面角(锐角)的度数．

注意：在下面横线上填写适当内容，使之成为(Ⅰ)的完整证明，并解答(Ⅱ)．(右下图)

(Ⅰ)在截面A₁EC内，过E作EG⊥A₁C，G是垂足．

① ∵______________

∴EG⊥侧面AC₁;取AC的中点F，连结BF，FG，由AB=BC得BF⊥AC，

② ∵______________

∴BF⊥侧面AC₁;得BF∥EG，BF、EG确定一个平面，交侧面AC₁于FG．

③ ∵_______________

∴BE∥FG，四边形BEGF是平行四边形，BE=FG，

④ ∵______________

∴FG∥AA₁，△AA₁C∽△FGC，

⑤ ∵________________

∴，即

已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧面A₁ACC₁与底面ABC垂直，∠ABC=90º，BC=2，AC=2，且AA₁⊥A₁C，AA₁=A₁C．

Ⅰ．求侧棱A₁A与底面ABC所成角的大小；

Ⅱ．求侧面A₁ABB₁与底面ABC所成二面角的大小；

Ⅲ．求顶点C到侧面A₁ABB₁的距离．

正四棱锥的侧棱长为l，当四棱锥的体积最大时，求相邻两侧面所成的二面角．

如图，△BDC内接于直角梯形A₁A₂A₃D，现沿△BCD的三边，把△A₁B₁D、△A₂BC、△A₃CD翻折上去，恰好是一个三棱锥A—BCD．

(1) 求证：AB⊥CD；

(2) 若直角梯形上底A₁D =10，高A₁ A₂ =8，求翻折后的三棱   锥的侧面ACD与底面BCD的夹角θ．

已知长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁，E为AB中点，M为A₁D中点，AA₁=AD=2，AB=4．

① 求证AM∥平面A₁EC，平面A₁EC⊥平面A₁DC；

② 求点A到平面A₁EC的距离；

③ 求平面A₁AD与平面A₁EC所成二面角的大小．

如图，直三棱柱ABC－，底面ΔABC中，CA=CB=1，∠BCA=，棱=2，M、N分别是、的中点.

（I）求的长；

（II）求，的值；

（III）求证.

解不等式 x²－4＞3|x|．

求证方程x²(|x|－1)＋2000＝1998|x| 的所有根之和等于零．

解关于x的不等式：

a（x－a）（x＋2a）＞0

求不等式的解集