某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训．已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%．假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．

(Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；

(Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率．

在平面直角坐标系xOy中，已知圆x²＋y²－12x＋32＝0的圆心为Q，过点P(0，2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．

(Ⅰ)求k的取值范围；

(Ⅱ)是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

设有关于x的一元二次方程x²＋2ax＋b²＝0．

(Ⅰ)若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

(Ⅱ)若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

如下图，已知点F(1，0)，直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过P作l的垂线，垂足为点Q，且·

(I)求动点P的轨迹C的方程；

(II)过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M．

(1)已知的值；

(2)求||·||的最小值．

设函数f(x)＝tx²＋2t²x＋t－1(x∈R，t＞0)．

(I)求f(x)的最小值h(t)；

(II)若h(t)＜－2t＋m对t∈(0，2)恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数f(x)＝ax⁴lnx＋bx⁴－c(x＞0)在x＝1处取得极值－3－c，其中a，b，c为常数．

(1)试确定a，b的值；

(2)讨论函数f(x)的单调区间；

(3)若对任意x＞0，不等式f(x)≥－2c²恒成立，求c的取值范围．

某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的车辆，单位获9000元的赔偿(假设每辆车最多只赔偿一次)．设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，且各车是否发生事故相互独立．求一年内该单位在此保险中：

(1)获赔的概率；

(2)获赔金额ξ的分别列与期望．

如图，直线y＝kx＋b与椭圆交于A，B两点，记△AOB的面积为S．

(Ⅰ)求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；

(Ⅱ)当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．

在数列{a_n}中，a₁＝2，a_n+1＝λa_n＋λⁿ⁺¹＋(2－λ)2ⁿ(n∈N^*)，其中λ＞0．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)求数列{a_n}的前n项和S_n；

(Ⅲ)证明存在k∈N^*，使得对任意n∈N^*均成立．

如图，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路，点P所在的山坡面与山脚所在水平面所成的二面角为()，且，点P到平面的距离PH＝0.4(km)．沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用．从点O到山脚修路的造价为a万元/km，原有公路改建费用为万元/km．当山坡上公路长度为lkm(1≤l≤2)时，其造价为(l²＋1)a万元．已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB＝1.5(km)，．

(I)在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总造价最小；

(II)对于(I)中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小．

(III)在AB上是否存在两个不同的点，，使沿折线修建公路的总造价小于(II)中得到的最小总造价，证明你的结论．