已知函数和点P(1，0)，过点P作曲线y＝f(x)的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．

(Ⅰ)设，试求函数g(t)的表达式；

(Ⅱ)是否存在t，使得M、N与A(0，1)三点共线．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下，若对任意的正整数n，在区间内总存在m＋1个实数a₁，a₂，…，a_m，a_m+1，使得不等式g(a₁)＋g(a₂)＋…＋g(a_m)＜g(a_m+1)成立，求m的最大值．

已知直线l：y＝kx＋k＋1，抛物线C：y²＝4x，和定点M(1，1)．

(1)当直线经过抛物线焦点F时，求点M关于直线l的对称点N的坐标，并判断点N是否在抛物线C上

(2)当k变化(k¹ 0)且直线l与抛物线C有公共点时，设点P(a，1)关于直线l的对称点为Q(x₀，y₀)，求x₀关于k的函数关系式x₀＝f(k)．并求P与M重合时，x₀的取值范围

已知函数．f(x)＝2x³＋ax与g(x)＝bx²＋cx的图象都过点P(2，0)，且在点P处有公共切线．

(1)求f(x)和g(x)的表达式及在点P处的公切线方程；

(2)设，其中m＜0，求F(x)的单调区间．

设函数y＝f(x)的定义域为R，当x＜0时，f(x)＞1，且对任意的实数x，yR，有f(x＋y)＝f(x)f(y)成立数列{a_n}满足a₁＝f(0)，且f(a_n+1)＝(nN)

(1)证明f(x)在R上为减函数；

(2)求a₂₀₀₇的值；

(3)若不等式对一切nN均成立，求k的最大值．

已知点(a_n，a_n－1)在曲线f(x)＝上，且a₁＝1．

(1)求f(x)的定义域；

(2)求证：(n∈N*)

(3)求证：数列{a_n}前n项和Sn≤(n≥1，n∈N*)

(文)已知函数f(x)＝x³＋bx²＋cx＋d有两个极值点x₁＝1，x₂＝2，且直线y＝6x＋1与曲线y＝f(x)相切于P点．

(1)求b和c

(2)求函数y＝f(x)的解析式；

(3)在d为整数时，求过P点和y＝f(x)相切于一异于P点的直线方程．

(1)已知函数m(x)＝ax²e^－x(a＞0)，求证：函数y＝m(x)在区间[2，＋∞)上为减函数．

(2)已知函数f(x)＝ax²＋2ax，g(x)＝e^x，若在(0，＋∞)上至少存在一点x₀，使得f(x₀)＞g(x₀)成立，求实数a的取值范围．

已知定义在R上的函数f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d，其中a，b，c，d是实数．

(Ⅰ)若函数f(x)在区间(－∞，－1)和(3，＋∞)上都是增函数，在区间(－1，3)上是减函数，并且f(0)＝－7，(0)＝－18，求函数f(x)的表达式；

(Ⅱ)若a，b，c满足b²－3ac＜0，求证：函数f(x)是单调函数．

下表为某体育训练队跳高成绩的分布，共有队员40人，成绩分为1~5五个档次，例如表中所示跳高成绩为4分，跳远成绩为2分的队员为5人．将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为x，跳远成绩为y，设x，y为随即变量(注：没有相同姓名的队员)

(1)求x＝4的概率及x≥3且y＝5的概率；

(2)求m＋n的值；

(3)(理)若y的数学期望为，求m，n的值．

已知数列｛a_n｝为等差数列，公差为d，｛b_n｝为等比数列，公比为q，且d＝q＝2，b₃＋1＝a₁₀＝5，设c_n＝a_nb_n．

(1)求数列｛c_n｝的通项公式；

(2)设数列｛c_n｝的前n项和为S_n，

(3)(理)求的值．