函数f(x)对任意的a、b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且当x＞0时，f(x)＞1．

(1)求证：f(x)是R上的增函数；

(2)若f(4)＝5，解不等式f(3m²－m－2)＜3．

对定义域分别是D_f、D_g的函数y＝f(x)、y＝g(x)，规定：函数h(x)

(1)若函数f(x)＝，g(x)＝x²，写出函数h(x)的解析式；

(2)求问题(1)中函数h(x)的值域；

(3)若g(x)＝f(x＋α)，其中α是常数，且a∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y＝f(x)，及一个α的值，使得h(x)＝cos 4x，并予以证明．

设无穷等差数列{a_n}的前n项和为S_n．

(1)若首项a₁＝，公差d＝1，求满足＝(S_k)²的正整数k；

(2)求所有的无穷等差数列{a_n}，使得对于一切正整数k都有S_k²＝(S_k)²成立．

在△ABC中，a、b是方程x²－2x＋2＝0的两根，且2cos(A＋B)＝－1．

(1)求角C的度数；(2)求c；(3)求△ABC的面积．

某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．

某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元、2千元．甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲所需工时分别为1时、2时，加工一件乙所需工时分别为2时、1时，A，B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500．如何安排生产可使收入最大？

k为何值时，关于x的不等式＜1的解集是一切实数．

已知数列{a_n}满足a₁＝2，对于任意的n∈N，都有a_n＞0，且(n＋1)＋a_na_n+1＋＝0，又知数列{b_n}　b_n＝2^n－1＋1

(1)求数列{a_n}的通项a_n以及它的前n项和S_n；

(2)求数列{b_n}的前n项和T_n；

(3)猜想S_n和T_n的大小关系，并说明理由(不要求证明)．

三数成等比数列，若将第三个数减去32，则成等差数列，若再将这等差数列的第二个数减去4，则又成等比数列，求原来三个数．

在△ABC中，三边a，b，c成等差数列，，，也成等差数列，求证△ABC为正三角形．