某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠．”若全票价为240元，

(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y_甲，乙旅行社收费为y_乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)．

(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？

(3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠．

设两直线x＋2y＝3与2x＋3y＝4相交于坐标平面上一点P，求P点的坐标．

已知定点A(－2，0)，B(2，0)，曲线E上任一点P满足|PA|－|PB|＝2．

(1)求曲线E的方程；

(2)延长PB与曲线E交于另一点Q，求|PQ|的最小值；

(3)若直线l的方程为x＝a(a≤)，延长PB与曲线E交于另一点Q，如果存在某一位置，使得PQ的中点R在l上的射影C满足PC⊥QC，求a的取值范围．

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率是，且左顶点与右焦点F的距离为3．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点F的直线交椭圆C于A、B两点，A、B在右准线l上的射影分别为M、N．

求证：AN与BM的交点在x轴上．

如图，已知点P是边长为1的正方形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，点E为PD中点．

(1)求证：PB∥平面EAC；

(2)求异面直线PB与AC所成的角的取值范围．

如图，在棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱AA₁、CC₁的中点．

(1)求点E到面对角线BD的距离；

(2)求证：四边形BED₁F是菱形．

已知以(2，－1)为圆心的圆C与直线x＋y＋3＝0相切．

求(1)圆C的方程；

(2)x轴被圆C所截得的弦长．

已知椭圆M的两焦点坐标分别为F₁(－1，0)，F₂(1，0)，离心率，P是椭圆M上的动点．

(1)求椭圆M的方程；

(2)设｜｜－｜|＝m，求m的取值范围；

已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的各棱长均为2，侧面与底面所成角为，顶点B₁在底面ABC上的射影D在AB上．

(1)求证：侧面ABB₁A₁⊥底面ABC；

(2)求证：B₁C⊥AB；

(3)求：二面角B₁－BC－A的大小．

已知点A(2、8)，B(x₁，y₁)，C(x₂，y₂)在抛物线y²＝2Px上，△ABC的重心与抛物线的焦点F重合，如图：

(1)写出该抛物线的方程和焦点坐标；

(2)求线段BC中点M的坐标；