设a＞0，函数

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)求f(x)在区间[a，2a]上的最小值．

已知函数f(x)满足ax·f(x)＝b＋f(x)，(a·b≠0)，f(1)＝2且f(x＋2)＝－f(2－x)对定义域中任意x都成立．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若数列{a_n}的前n项和为S_n，{a_n}满足当n＝1时，a₁＝f(1)＝2，当n≥2时，，试给出数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

记函数f(x)＝的定义域为A，g(x)＝lg[(x－a－1)(2a－x)](a＜1)的定义域为B．

(1)求A；

(2)若BA，求实数a的取值范围．

上因特网的费用由两部分组成：电话费和上网费．以前，上海地区通过“上海热线”上因特网的费用为电话费0.12元/3分钟，上网费0.12元/分钟．根据信息产业部调整因特网资费的要求，自1999年3月1日起，上海地区上因特网的费用调整为电话费0.16元/3分钟，上网费每月不超过60小时，以4.00元/时计算，超过60小时部分，以8.00元/时计算．

(1)根据调整后的规定，将每月上因特网的费用表示为上网时间(小时)的函数．

(2)某网民在其家庭经济预算中一直有一笔每月上网60小时的费用支出，因特网费调整后，若要不超过其家庭经济预算中上网费的支出，该网民现在每月可上网约多少小时？(精确到0.01小时)

(3)从涨价和降价的角度分析该地区调整前、后上因特网的费用情况．

某地西红柿从2月1日起开始上市．通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/10² kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：

(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系：

①Q＝C；②Q＝at＋b；③Q＝a·b^t；④Q＝a·log_bt；⑤Q＝at²＋bt＋c．其中a、b、c均为常数．

(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．

设a为实数，记函数f(x)＝的最大值为g(a)．

(1)设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)；

(2)求g(a)；

(3)试求满足g(a)＝g()的所有实数a．

一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月内(以30天计算)有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱．

一家人(父亲、母亲、孩子)去某地旅游，有两个旅行社同时发出邀请，且有各自的优惠政策．甲旅行社承诺，如果父亲买一张全票，则其家庭成员均可享受半价；乙旅行社承诺，家庭旅行算团体票，按原价的计算，这两家旅行社的原价是一样的，若家庭中孩子数不同，试分别列出两家旅行社优惠政策实施后的以孩子个数为变量的收费表达式，比较选择哪家更优惠．

WAP手机上网每月使用量在500分钟以下(包括500分钟)按30元计费；超过500分钟按0.15元/分钟计费．假如上网时间过短，在1分钟以下不计费，60分钟以上(包括60分钟)按0.5元/分钟计费．WAP手机上网不收通话费和漫游费．

问：(1)小周12月份用WAP手机上网20小时，要付多少上网费？

(2)小周10月份付了90元的上网费，那么他这个月用手机上网多少小时？

(3)你会选择WAP手机上网吗？现在直接用电脑上网一般每月60元，你是用哪一种方式上网的？

牛顿冷却规律描述一个物体在常温环境下的温度变化．如果物体的初始温度是T₀，则经过一定时间t后的温度T将满足T－T_α＝(T₀－T_α)·，其中T_α是环境温度．使上式成立所需要的时间h称为半衰期．

现有一杯用195热水冲的速溶咖啡放置在75的房间中，如果咖啡降温到105需20min，问欲降温到95需多长时间？