已知函数

(Ⅰ)若f(x)在[1，＋∞)上单调递增，求a的取值范围；

(Ⅱ)若定义在区间D上的函数y＝f(x)对于区间D上的任意两个值x₁、x₂总有以下不等式成立，则称函数y＝f(x)为区间D上的“凹函数”．试判断当a≤0时，f(x)是否为“凹函数”，并对你的判断加以证明．

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，|AB|＝3米，|AD|＝2米．

(Ⅰ)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？

(Ⅱ)若AN的长度不小于6米，则当AM、AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

在公差为d(d≠0)的等差数列{a_n}和公比为q的等比数列{b_n}中，已知a₁＝b₁＝1，a₂＝b₂，a₈＝b₃．

(1)求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；

(2)令c_n＝a_n·b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额(量大供应量)如下表所示：

问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a＋b＝5，c＝，且

(1)求角C的大小；

(2)求△ABC的面积．

设椭圆的左焦点为F₁(－2，0)，左准线l₁与x轴交于点N(－3，0)，过N点作直线l交椭圆于A、B两点．

(1)求椭圆的方程；

(2)若以AB为直径的圆过点F₁，试求直线l的方程．

数列{a_n}的前n项和为S_n，若．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若，数列{b_n}的前n项和为T_n，证明：T_n＜1．

已知函数．

(1)当时，证明f(x)在(－1，1)内是减函数；

(2)若f(x)在(－1，1)内有且只有一个极值点，求正数a的取值范围．

甲、乙两人参加数学竞赛，共有10道不同的题目，其中6道选择题，4道判断题，甲、乙两人各抽一题．

(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？

(2)甲、乙两人中至少一人抽到选择题的概率是多少？

已知命题p：lg(x²－2x－2)≥0，命题q：|2－x|＜2，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．