当兔子和狐狸处于同一栖息地时，忽略其他因素，只考虑兔子数量和狐狸数量的相互影响，为了简便起见，不妨做如下假设：(1)由于自然繁殖，兔子数每年增长10％，狐狸数每年减少15％；(2)由于狐狸吃兔子，兔子数每年减少狐狸数的0.15倍，狐狸数每年增加兔子数的0.1倍；(3)第n年时，兔子数量R_n用表示，狐狸数量用F_n表示；(4)初始时刻(即第0年)，兔子数量有R₀＝100只，狐狸数量有F₀＝30只．请用所学知识解决如下问题：

(1)列出兔子与狐狸的生态模型(R_n、F_n的关系式)；

(2)求出R_n、F_n关于n的关系式；

(3)讨论当n越来越大时，兔子与狐狸的数量是否能达到一个稳定的平衡状态，说明你的理由．

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c．

(1)对于有两个不等的实根，且必有一个实根在(x₁，x₂)内；

(2)若方程内的根为m，且成等差数列，设x＝x₀是f(x)的对称轴方程，求证：x₀＜m²．

已知函数f(x)＝x²·e^ax其中a≤0，e为自然对数的底数，

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)求函数f(x)在区间[0，1]上的最大值．

设定义在R上的函数f(x)，满足当x＞0时，f(x)＞1，且对任意的x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)·f(y)，f(1)＝2．

(1)求证：对任意x∈R，都有f(x)＞0；

(2)解不等式：f(3x－x²)＞4；

(3)解方程：

已知三个集合A＝{x|x²－3x＋2＝0}，B＝{x|x²－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x²－bx＋2＝0}，问同时满足的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b；若不存在，请说明理由．

已知函数

(1)求使得f(x)，g(x)同时有意义的实数x的取值范围；

(2)求F(x)＝f(x)＋g(x)的值域．

已知集合．

(Ⅰ)证明：g(x)∈M；

(Ⅱ)某同学注意到g(x)是周期函数，也是偶函数，于是他着手探究：M中的元素是否都是周期函数？是否都是偶函数？对这两个问题，给出并证明你的结论．

已知首项不为零的数列{a_n}的前n项和为S_n，若对任意的r、．

(Ⅰ)判断{a_n}是否为等差数列，并证明你的结论．

(Ⅱ)若a₁＝1，b₁＝3，数列{b_n}的第n项b_n，是数列{a_n}的第b_n－1项(n≥2)，求b_n．

(Ⅲ)求和T_n＝a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a_nb_n．

设．

(Ⅰ)求b的取值范围；

(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性．

将函数内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{a_n}，(n＝1，2，3，…)．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设．