在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，期棱长为a．

(1)求证BD⊥截面AB₁C；

(2)求点B到截面AB₁C的距离；

(3)求BB₁与截面AB₁C所成的角的余弦值．

有一个三棱锥和一个四棱锥，棱长都相等，将它们一个侧面重叠后，还有几个暴露面？

已知f(x)＝x(x－a)(x－b)，点A(s，f(s))，B(t，f(t))．

(Ⅰ)若a＝b＝1，求函数f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)若函数f(x)的导函数(x)满足：当|x|≤1时，有|(x)|≤恒成立，求函数f(x)的解析表达式；

(Ⅲ)若0＜a＜b，函数f(x)在x＝s和x＝t处取得极值，且a＋b＝2，证明：不可能垂直．

已知数列{a_n}满足a_n＝2a_n－1＋2ⁿ－1(n≥2)，且a₁＝5．

(Ⅰ)若存在一个实数，使得数列{}为等差数列，请求出的值．

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求出数列a_n的前n项和S_n．

已知a∈Rb∈R，f(x)为奇函数，且f(2x)＝．

(Ⅰ)求f(x)的反函数f^－1(x)及其定义域；

(Ⅱ)设g(x)＝，若x∈[]，f^－1(x)≤g(x)恒成立，求实数k的取值范围．

某地区预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量f(x)(万件)与月份x的近似关系为：

(Ⅰ)写出明年第x个月的需求量g(x)(万件)与月x的函数关系，并求出哪个月份的需求量最大，最大需求量是多少？

(Ⅱ)如果将该商品每月都投放市场p万件(销售未完的商品都可以在以后各月销售)，要保证每月都足量供应，问：p至少为多少万件？

已知定义在R上的函数f(x)，满足条件：①f(x)＋f(－x)＝2；②对非零实数x，都有

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)设函数g(x)＝(x≥0)，直线y＝n－x分别与函数y＝g(x)，y＝g^－1(x)交于A_n、B_n两点(其中n∈N^*)；设a_n＝|A_nB_n|，S_n为数列{a_n}的前n项和，求证：当n≥2，＞2()．

设、b为函数f(x)的极值点(0＜a＜b)

(Ⅰ)判断函数g(x)在区间(－b，－a)上的单调性，并证明你的结论；

(Ⅱ)若曲线g(x)在x＝1处的切线斜率为－4，且方程g(x)－m＝0(x≤0)有两个不等的实根，求实数m的取值范围．

已知数列{a_n}满足a_n＝2a_n－1＋2ⁿ－1(n≥2)，且a₁＝5．

(1)若存在一个实数，使得数列{}为等差数列，请求出的值

(2)在(1)的条件下，求出数列a_n的前n项和S_n．

阳光商场节日期间为促销，采取“满一百送三十，连环送”的酬宾方式，即顾客在店内花钱满100元(这100元可以是现金，也可以是奖励券，或二者合计)，就送30元奖励券(奖励券不能兑换现金)；满200元就送60元奖励券……

(注意：必须满100元才送奖励券30元，花费超过100元不足200元也只能得30元奖励券，以此类推)．

(Ⅰ)按这种酬宾方式，一位顾客只用7000元现金在阳光商场最多能购回多少元钱的货物？

(Ⅱ)在一般情况下，顾客有a元现金，而同时新世纪百货在进行7折优惠活动，即每件商品按原价的70％出售，试问该顾客在哪个商场购物才能获得更多优惠？