已知a＞0，设命题p：函数y＝a^x在R上单调递减，q：不等式x＋|x－2a|＞1的解集为R，若p和q中有且只有一个命题为真命题，求a的取值范围．

已知圆C：x²＋y²－2x＋4y－4＝0．问在圆C上是否存在两点A、B关于直线y＝kx－1对称，且以AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线AB的方程；若不存在，说明理由．

编号为1，2，3，4，5的五位学生随意入座编号为1，2，3，4，5的五个座位，每位学生坐一个座位．设与座位编号相同的学生人数是X．

(Ⅰ)试求恰好有3个学生与座位编号相同的概率P(X＝3)；

(Ⅱ)求随机变量X的分布列．

某种产品的广告支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应关系：

(Ⅰ)假设y与x之间具有线性相关关系，求线性回归方程；

(Ⅱ)求相关指数R²，并证明残差变量对销售额的影响占百分之几？

对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：

问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？

设命题p：实数x满足x²－4x＋3＜0，q：实数x满足，若为真，求实数x的取值范围．

设函数f(x)＝tx²＋2t²x＋t－1(x∈R，t＞0)．

(Ⅰ)求f(x)的最小值h(t)；

(Ⅱ)若h(t)＜－2t＋m对t∈(0，2)恒成立，求实数m的取值范围．

如图，□ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为BF与DE交点，若，，试以，为基底表示、、．

设命题p：函数f(x)＝x³－ax－1在区间[－1，1]上单调递减；命题q：函数y＝1n(x²＋ax＋1)的值域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．

要将两种厚度、材质相同，大小不同的钢板截成A、B、C三种规格的成品．每张钢板可同时截得三种规格的块数如下表：

每张钢板的面积：第一张为1 m²，第二张为2 m²．今需要A、B、C三种规格的成品各为12、15、27块．则两种钢板各截多少张，可得所需三种规格的成品，且使所用钢板的面积最少？