已知：长方体的全面积为定值S，试问这个长方体的长、宽、高各是多少时，它的体积最大，求出这个最大值．

求函数的最值，并写出使函数取得最值的的集合

已知函数f(x)＝a·b^x的图象过点A(４，)和B(5，1)

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)记a_n＝log₂f(n)，n是正整数，S_n是数列{a_n}的前n项和，解关于n的不等式a_nS_n≤０；

(3)对于(2)中的a_n与S_n，整数96是否为数列{a_nS_n}中的项?若是，求出相应的项数；若不是，则说明理由．

如图△OAB是边长为2的正三角形，这个三角形位于直线x＝t左边的图形的面积为y，求函数y＝f(t)的定义域、值域解析式，并作出其图形．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CD的中点．

（1）证明：AB^D₁F；

（2）求AE与D₁F所成的角；

（3）证明面AED^面A₁FD₁；

某商品进价每个80元，零售价每个100元，为促进销售，拟采用购买该商品一个赠送顾客一件价值1元的小礼品的方法，结果在单位销售周期内销量增加10％，且实践证明，在一定范围内，礼品价值为n+1元(n∈N)时比礼品价值为n元时销售量增加10％，请你为商品设计礼品价值，以求得最大利润。

某林场有荒山3250亩，从2000年1月开始在该荒山上植树造林，且保证每年种树全部成活。第一年植树100亩，此后每年都比上一年多植树50亩。

    (1)问至少需要多少年才能使该荒山全部绿化；

    (2)如果新种树苗每亩的木材量为2立方米，树木每年的自然增材率为10％，那么到此荒山全部绿化后的那一年底，这里树木的木材总量总共有多少立方米?(参考数据：1.1¹¹≈2.85，1.1¹⁰≈2.59，1.1⁹≈2.36)

一个计算装置，J₁，J₂是数据入口，C是计算结果的出口，计算过程是由J₁，J₂分别输入自然数m和n，经过计算后得自然数k由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：

①若J₁、J₂分别输入1，则输出结果为1；

②若J₁输入任何固定自然数不变，J₂输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2；

③若J₂输入1，J₁输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍。

试问：(1)若J₁输入1，J₂输入自然数n，输出结果为多少?

(2)若J₂输入1，J₁输入自然数m，输出结果为多少?

(3)若J₁输入自然数m，J₂输入自然数n，输出结果为多少?

A处存放电杆40根，从与A处相距1000m的B处起。沿A至B的方向每隔50 m架设电杆一根，一辆汽车每次能运4根，全都运到架设地点并返回A处。(1)其中第5趟运行到架设地并返回A处的路程是多少公里?(2)这辆汽车运行的全程是多少km?

已知f(x)=bx+1为x的一次函数，b为不等于1的常量，且

(1)若a_n=g(n)－g(n－1)(n∈N)，求证{a_n}为等比数列。

(2)设S_n=a₁+a₂+…+a_n，求s_n(用n，b表示)