如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点．

(Ⅰ)求证：EF∥平面SAD

(Ⅱ)设SD＝2CD，求二面角A－EF－D的大小．

已知函数y＝kx与y＝x²＋2(x≥0)的图象相交于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，l₁，l₂分别是y＝x²＋2(x≥0)的图象在A，B两点的切线，M，N分别是l₁，l₂与x轴的交点．

()求k的取值范围；

()设t为点M的横坐标，当x₁＜x₂时，写出t以x₁为自变量的函数式，并求其定义域和值域；

()试比较|OM|与|ON|的大小，并说明理由(O是坐标原点)．

如下图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0点T(－1，1)在AD边所在直线上．

()求AD边所在直线的方程；

()求矩形ABCD外接圆的方程；

()若动圆P过点N(－2，0)，且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．

已知动点P与双曲线的两个焦点F₁、F₂的距离之和为定值，且cos∠F₁PF₂的最小值为．

(I)求动点P的轨迹方程；

(II)若已知D(0，3)，M、N在动点P的轨迹上且，求实数λ的取值范围．

如下图，已知△OFQ的面积为S，且·＝1，

(Ⅰ)若S满足条件＜S＜2，求向量与的夹角θ的取值范围；

(Ⅱ)设||＝c(c≥2)，S＝c，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点Q，当||取得最小值时，求此椭圆的方程．

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2，0)，右顶点为．

(1)求双曲线C的方程；

(2)若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x²上异于坐标原点Ｏ的两不同动点A、B满足AO⊥BO(如图所示)．

(Ⅰ)求△AOB得重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程；

(Ⅱ)△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

已知椭圆C的方程为：，直线，直线，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l₁且l∩l₂＝P．

(Ⅰ)若l₁与l₂的夹角为60°，双曲线E以l₁与l₂为渐近线，且双曲线E的焦距为4，求双曲线E的方程；

(Ⅱ)若直线l与椭圆C的两个交点为A、B，且A在线段PF上，求的最大值．

二次函数f(x)＝ax²＋x＋1(a＞0)的图象与x轴的两个不同的交点的横坐标分别为x₁，x₂．

(Ⅰ)证明：(1＋x₁)(1＋x₂)＝1；

(Ⅱ)证明：x₁＜－1，x₂＜－1；

(Ⅲ)若函数y＝xf(x)在区间(－∞，－4)上单调递增，试求a的取值范围．

已知A_n(a_n，b_n)(n∈N^*)是曲线y＝e^x上的点，a₁＝a，S_n是数列{a_n}的前n项和，且满足，a_n≠0，n＝2，3，4，…．

(I)证明：数列(n≤2)是常数数列；

(II)确定a的取值集合M，使a∈M时，数列{a_n}是单调递增数列；

(III)证明：当a∈M时，弦A_nA_n+1(n∈N^*)的斜率随n单调递增．