小王和小李既是同学，又是邻居，在每一个月里，他们总是相约到一家小铺里去买若干次白糖。假设白糖的价格是变化的，而他们的购买方式又不一样。小王每一次总是买1千克白糖，小李每一次只拿1元钱来买白糖，而不管多少。试问：这两种买糖的方式哪一种比较合算？并说明理由。

线段AB与平面a平行，平面a的斜线AA₁、BB₁与a所成的角分别是30°和60°，A₁、B₁为斜足，且∠A₁AB=∠B₁BA=90°，AB=a，A₁B₁=b(a<b)．求直线AB到平面a的距离．

已知a₁，a₂，…，a_n∈R*，且a₁+a₂+…+a_n=1，求证：

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某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池，(平面图如图.所示)由于地形限制，长宽都不超过16米，如果池四周围壁建造单价为每米400元，中间两道隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价．

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如图是一个计算机装置示意图，J₁、J₂是数据入口处，C是计算机结果的出口，计算过程是由J₁、J₂分别输入自然数m和n，经过计算后得自然数由C输出．此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：

①若J₁，J₂分别输入1，则输出结果为1；

②若J₁输入任何固定自然数不变，J₂输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2；

③若J₂输入1，J₁输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍．

试问：

（1）若J₁输入1，J₂输入自然数n，输出结果为多少?

（2）若J₂输入1，J₁输入自然数m，输出结果为多少?

（3）若J₁输入自然数m，J₂输入自然数n，输出结果为多少?

现有流量均为300 m³/s的两条河流A、B汇合于某处后，不断混合，它们的含沙量分别为2 kg/m³和0．2 kg/m³．假设从汇合处开始，沿岸设有若干观测点，两股水流在流经相邻两个观测点的过程中，其混合效果相当于两股水流在1秒钟内交换100 m³的水量，即从A股流入B股100 m³水，经混合后，又从B股流入A股100 m³水并混合．问：从第几个观测点开始，两股河水的含沙量之差小于0．01 kg/m³（不考虑泥沙沉淀）？

函数 (a>0)，

① 对于给定的a，设函数的最大值为M (a)，最小值为m (a)，求M (a)，m (a)的解析式及定义域；

② h (a)=M (a)—m (a)，求h (a)的解析式；

③ 变动a，求h (a)的最小值及相应的a的值；

④ 求不等式h (a)>1的解集．

已知f(x)=(x－2k)²，x∈(2k－1，2k+1)k∈N，若关于x的方程f(x)=ax有两个不相等的实根，求a的取值范围．

如右图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a米，高度为b米，已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比，现有制箱材料60平方米，问当a，b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小．

小强家住在农村，十月一日，国庆节放假回家，正赶上父亲收割庄稼，由于今年大丰收粮食太多，自家的谷仓已全部装满，还剩下很多.这时爸爸想出了一个主意，决定用一个长方形木板，借助两面墙，在西屋的墙角处围了一个直三棱柱的谷仓，木板可立，可.小强心想，这么多的粮食，怎样围才能装最多的粮食呢？经过测量和运算，小强得到了满意的方案，向父亲提供了建议.请你叙述小强的作法.如果换成任意的两面墙，如何处理？