如图，ABCD是任意四边形，E、F将AB分成三等分，G、H将CD分成三等分．

求证：四边形EFGH的面积等于四边形ABCD面积的三分之一．

设一个口袋里装有4张形状相同的卡片，在这4张卡片上依次标有下列各组数据：

从袋中任取一张卡片，用A_i表示事件“取到的卡片第i位上的数字为1”(i＝1，2，3)．证明：A₁，A₂，A₃并不相互独立，但A₁，A₂，A₃是两两独立．

求证：n∈N^*时，(1＋)＜．

求证：1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋(n∈N^*)

已知a、b、c、d∈R，且a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd＞1．

求证：a、b、c、d中至少有一个是负数．

如图所示，已知两个正四棱锥P－ABCD与Q－ABCD的高都是2，AB＝4．

(1)证明PQ⊥平面ABCD；

(2)求异面直线AQ与PB所成的角；

(3)求点P到平面QAD的距离．

如图，直二面角D－AB－E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE＝EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．

(1)求证AE⊥平面BCE；

(2)求二面角B－AC－E的大小；

(3)求点D到平面ACE的距离．

如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．

(1)证明：D₁E⊥A₁D；

(2)当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD＝CD＝24，E、F分别为PC、CD的中点．

(1)试证：CD⊥平面BEF；

(2)设PA＝k·AB，且二面角E－BD－C的平面角大于30°，求k的取值范围．

已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1，M是PB的中点．

(1)证明：面PAD⊥面PCD；

(2)求AC与PB所成的角；

(3)求面AMC与面BMC所成二面角的大小圆．