已知A为平面上两个半径不等的圆O₁和O₂的一个交点，两圆外公切线P₁P₂、Q₁Q₂分别切两圆于P₁、P₂、Q₁、Q₂、M₁、M₂分别为PQ₁、PQ₂的中点．

求证：∠O₁AO₂＝∠M₁AM₂．

△ABC内接于⊙O，P是弧AB上的一点，过P作OA、OB的垂线，与AC、BC分别交于S、T、AB交于M、N．求证：PM＝MS充分条件是PN＝NT．

从⊙O外一点P向圆引两条切线PA、PB和割线PCD．从A点作弦AE平行于CD，连结BE交CD于F．求证：BE平分CD．

以△ABC的边BC为直径作半圆，与AB、AC分别交于D、E．过D、E作BC的垂线，垂足分别是F、G，线段DG、EF交于点M．求证：AM⊥BC．

在△ABC中，AP为∠A的平分线，AM为BC边上的中线，过B作BH⊥AP于H，AM的延长线交BH于Q，求证：PQ∥AB．

在△ABC中，AB＞AC，∠A的外角平分线交△ABC的外接圆于D，DE⊥AB于E，求证：AE＝．

如图所示，□ABCD中，E在AD上，F在AB上，且DF＝BE，DF与EB交于G．

求证：CE平分∠BGD．

如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝108°，AH⊥BC于H，∠DAC＝∠BAC，∠CAE＝∠CAF．

求证：

如图，已知AD为△ABC的边BC上的中线，O为AD上的点，BO、CO与AC、AB分别交于E、F．

求证：EF∥BC．

如图，设P为∠AOB的平分线上一定点，以OP为弦作一圆．分别交OA、OB于C、D．

求证：OC与OD的和为定值．