已知a，b，x，y是正整数，且＞，x＞y，求证：＞．

已知a＞b，c＜d．

求证：a－c＞b－d．

等差数列{a_n}中，已知公差d≠0，a_n≠0，设方程a_rx²＋＋2a_r+1x＋a_r+2＝0(r∈N₊)是关于x的一组方程．

(1)求证：这些方程必有公共根，并求出这个公共根；

(2)设方程a_rx²＋2a_r+1x＋a_r+2＝0的另一个根记为m_r，求证：，，…，也是等差数列．

已知{a_n}为等差数列，公差d≠0，{a_n}中的部分项组成的数列a，a，…，a，…恰为等比数列，其中k₁＝1，k₂＝5，k₃＝17，

(1)求k_n；(2)求证：k₁＋k₂＋…＋k_n＝3ⁿ－n－1．

若a，b，c成等比数列，试证明a²＋b²，ab＋bc，b²＋c²也成等比数列．

已知(b－c)log_mx＋(c－a)log_my＋(a－b)log_mz＝0．

(1)若a，b，c依次成等差数列且公差不为0，求证x，y，z成等比数列；

(2)若正数x，y，z依次成等比数列，公比不为1，求证a，b，c成等差数列．

设a＋b＋c，b＋c－a，c＋a－b，a＋b－c成等比数列，且公比为q，求证：(1)q³＋q²＋q＝1；(2)q＝．

a，b，c，d成等比数列，a＋b，b＋c，c＋d均不为零，求证：a＋b，b＋c，c＋d成等比数列．

某等差数列的第1，2，4项成等比数列，试证该数列的第4，6，9项也成等比数列．

已知无穷数列，，…，，…，求证：

(1)这个数列是等比数列；

(2)这个数列中的任一项是其后第5项的；

(3)数列中任两项之积仍为数列中的项．