自二面角内一点分别向两个面引垂线，求证：它们所成的角与二面角的平面角互补．

已知：从二面角α－AB－β内一点P，向面α和β分别引垂线PC和PD，它们的垂足是C和D．求证：∠CPD和二面角的平面角互补．

已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，AA₁＝，M为CC₁中点，求证：AB₁⊥A₁M．

已知α∩β＝C，a∥b，aα，bβ，A∈a，AE⊥b于E，AF⊥c于F，求证：a⊥EF

如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PCD是边长等于2 cm的等边三角形，底面ABCD是面积为2cm²的菱形，∠ADC是锐角．

求证：PA⊥CD

如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点．

(1)求证：MN⊥CD；

(2)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD．

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M是棱A₁A的中点，N在AB上，且AN∶NB＝1∶3，求证：C₁M⊥MN．

已知P为□ABCD所在平面外一点，M为PB的中点，求证：PD∥平面MAC．

设抛物线y²＝2px(p＞0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点．点C在抛物线的准线上，且BC∥X轴．证明直线AC经过原点O．

过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴．

如图，对每个正整数n，A_n(x_n，y_n)是抛物线x²＝4y上的点，过焦点F的直线FA_n交抛物线于另一点B_n(s_n，t_n)．

(Ⅰ)试证：x_ns_n＝－4(n+≥1)；

(Ⅱ)取x_n＝2ⁿ，并记C_n为抛物线上分别以A_n与B_n为切点的两条切线的交点．试证：|FC₁|＋|FC₂|＋…＋|FC_n|＝2ⁿ－2^－n+1＋1．