过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴．

如图，对每个正整数n，A_n(x_n，y_n)是抛物线x²＝4y上的点，过焦点F的直线FA_n交抛物线于另一点B_n(s_n，t_n)．

(Ⅰ)试证：x_ns_n＝－4(n≥1)；

(Ⅱ)取x_n＝2ⁿ，并记C_n为抛物线上分别以A_n与B_n为切点的两条切线的交点．试证：|FC₁|＋|FC₂|＋…＋|FC_n|＝2ⁿ－2^－n+1＋1．

如图，矩形ABCD中，|AB|＝2a，|BC|＝2b，E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，R，S，T是线段OF的四等分点，，，是线段CF的四等分点．请证明直线ER与、ES与、ET与的交点L，M，N在同一个椭圆上．

如图，已知平面α，β，且α∩β＝AB，PC⊥α，PD⊥β，C，D是垂足．

(Ⅰ)求证：AB⊥平面PCD；

(Ⅱ)若PC＝PD＝1，CD＝，试判断平面α与平面β的位置关系，并证明你的结论．

如图，已知E，F分别是正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱AA₁和棱CC₁上的点，且AE＝C₁F，求证：四边形EBFD₁是平行四边形

利用等比数列的前n项和公式证明

利用求通项．已知数列{a_n}的首项a₁＝5前n项和为S_n，且S_n+1＝S_n＋n＋5(n∈N^*)，证明数列{a_n＋1}是等比数列．

若0＜a＜1，0＜b＜1，求证ab与(1－a)(1－b)不能都大于．

己知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：a²＋b²＋c²＞(a－b＋c)²．

求证：a²＋b²＋c²≥ab＋bc＋ca