已知空间四边形ABCD，求证：它的对角线AC和BD是异面直线．

求证：两两相交且不共点的四条直线在同一平面内．

如图，A、B分别是异面直线a、b上两点，自AB的中点O作平面α与a、b分别平行，M、N分别是a、b上的任意两点，MN与α交于点P．

求证：P是MN的中点．

已知圆C：x²＋y²－2x－4y－20＝0及直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)．

(1)求证：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；

(2)求直线l被圆C截得的弦长最短长度及此时的直线方程．

已知圆的内接四边形ABCD中两对角线AC、BD互相垂直，垂足为E，又F是BC的中点，试用坐标法证明EF⊥AD

用解析法证明：如图所示，若H为△ABC的垂心，P是BC的中点，AD⊥BC，又AD＝BC，则PH＋DH＝CP．

已知平面上A(－1，1)、B(－2，0)、C(4，6)三点，试证明A、B、C三点共线．

设直线方程为(2 m＋1)x＋(3 m－2)y－18 m＋5＝0，求证：不论m取何值，所给直线恒经过定点．

如图，已知三棱锥P－ABC是正三棱锥，求证：

(1)它的各个侧面与底面所成的角相等；

(2)正三棱锥底面积与侧面积S之比是各个侧面与底面所成角的余弦值．

如图，在直三棱柱中，面ABCD和面ABFE都为正方形且互相垂直，M为AB的中点，O为DF的中点．求证：

(1)OM∥平面BCF；

(2)平面MDF⊥平面EFCD