如果一条直线经过平面内一点，又经过平面外一点，则此直线和平面相交．

已知空间四边形ABCD，求证：它的对角线AC和BD是异面直线．

求证：分别和两条异面直线AB、CD同时相交的两条直线AC、BD是异面直线．

如图，已知△ABC在平面α外，它的三边所在直线分别交平面α于点P、Q、R，求证：P、Q、R三点共线．

如下图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，设M、N分别为棱A₁B₁、A₁D₁的中点，E、F分别为棱B₁C₁、C₁D₁的中点，求证：

(1)E、F、B、D四点共面；

(2)面AMN∥面EFDB．

已知AO是△ABC中BC边的中线，证明|AB|²＋|AC|²＝2(|AO|²＋|OC|²)．

证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和．

如下图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°，且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．

(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD．

(2)求证：AD⊥PB．

(3)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD？证明你的结论．

在如下图所示的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，B₁H⊥D₁O，H是垂足，求证：B₁H⊥平面AD₁C．

如下图所示，已知Rt△ABC所在平面外一点S，且SA＝SB＝SC

(1)求证：点S与斜边AC中点D的连线SD⊥面ABC；

(2)若直角边BA＝BC，求证：BD⊥面SAC