求证不论m取什么实数，直线(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都经过一个定点，并求出这个定点．

如图，P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PECF是矩形．

求证：PA⊥EF．

如图，在平面α内有□ABCD，O为它的对角线的交点，点P在平面α外，且PA＝PC，PB＝PD，求证：PO⊥α．

如图，矩形纸片AA₁，B、C、B₁、C₁分别为A、A₁的三等分点，将矩形纸片沿BB₁、CC₁折成正三棱柱，若面对角线AB₁⊥BC₁，求证：A₁C⊥AB₁．

如图，在四面体ABCD中，若AB⊥CD，AD⊥BC，求证：AC⊥BD．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

(1)证明：PA∥平面EDB；

(2)证明：PB⊥平面EFD．

如图，AB，CD为圆的两条相交弦，且不全为直径．

求证：AB，CD不能互相平分．

如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，线段AD⊥平面ABC，AH⊥平面DBC，H为垂足．

求证：H不可能是△BCD的垂心．

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为BB₁、CD的中点．

求证：平面AED⊥平面A₁FD₁．

如图，已知AB是圆O的直径，C是圆周上不同于A、B的点，PA垂直于圆O所在平面，AE⊥PB于E，AF⊥PF于F．

求证：平面AEF⊥平面PBC．