点P是△ABC所在平面外一点，、、分别是△PBC、△PCA、△PAB的重

心，求证：

(1)平面∥平面ABC；

(2)＝AB．

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的三个侧面的三条对角线AB₁、BC₁、CA₁中，若AB₁⊥BC₁，求证：A₁C⊥AB₁．(注：所谓正三棱柱是指底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱)

如图，四边形ABCD、ADEF都是正方形，M∈BD，N∈AE，且BM＝AN，求证：MN∥面CDE．

求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行．

已知：α∩β＝l，a∥α，a∥β．

求证：a∥l．

已知空间四边形ABCD，P、Q分别是△ABC和△BCD的重心．求证：PQ∥平面ACD．

求证：两条平行线中的一条与已知平面相交，则另一条也与该平面相交．

已知：直线a∥b，a∩平面α＝P，如图

求证：直线b与平面α相交．

如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点．

求证：MN⊥AB．

已知E、E₁分别是正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱AD、A₁D₁的中点．

求证：∠BEC＝∠B₁E₁C₁．

已知E、F分别是正方体AC₁的棱AA₁、CC₁上的点，且AE＝C₁F．

求证：四边形BED₁F是平行四边形．

如图，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形．