如图，在四棱锥P－ABCD中，M，N分别是AB，PC的中点，若ABCD是平行四边形．

求证：MN∥平面PAD．

用余弦定理证明：平行四边形的两条对角线的平方和等于它们各边的平方和．

求证：在△ABC中，．

在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C所对的边，求证：．

在任意△ABC中，证明射影定理：a＝bcosC＋ccosB；b＝acosC＋ccosA；c＝acosB＋bcosA．

如图，A、B分别是异面直线a、b上两点，自AB的中点O作平面α与a、b分别平行，M、N分别是a、b上的任意两点，MN与α交于点P．

求证：P是MN的中点．

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，设M、N分别为棱A₁B₁、A₁D₁的中点，E、F分别为棱B₁C₁、C₁D₁的中点，求证：

(1)E、F、B、D四点共面；

(2)面AMN∥面EFDB．

如图，已知A、B、C是不共线的三点，O是△ABC内的一点，若＋＋＝0，求证：O是△ABC的重心．

如图，ABCD是正方形，BE∥AC，AC＝CE，EC的延长线交BA的延长线于点F，求证：AF＝AE．

如图，A、B分别是异面直线a、b上两点，自AB的中点O作平面α与a、b分别平行，M、N分别是a、b上的任意两点，MN与α交于点P．

求证：P是MN的中点．