长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝，AD₁＝，AB₁＝，则长方体的对角线AC₁长等于________．

如图，设平面α∩β＝EF，AB⊥α，CD⊥α垂足分别为B、D．若增加一个条件，就能推出BD⊥EF．现有：①AC⊥β；②AC∥BD；③AC与CD在内的射影在同一条直线上；④AC∥EF．那么上述几个条件中能成为增加条件的是________．(填上你认为正确的所有答案序号)．

给出下列命题：①垂直于同一直线的两条直线平行；②若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条；③若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交；④一条直线至多与两条异面直线中的一条相交．其中正确命题的序号是________(写出所有正确命题的序号)．

已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，AD⊥BC于D，则有a＝ccosB＋bcosC，类比上述推理结论，写出下列条件下的结论：四面体P－ABC中，△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面积分别为S、S₁、S₂、S₃，二面角P－AB－C、P－BC－A、P－AC－B的度数分别为α，β，γ，则S＝________．

如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC．其中正确命题的序号是________．

直线a与平面α所成角为，直线b在平面α内，则直线a与b所成的角的取值范围是________

已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，直线AA₁与平面AB₁D₁所成角的余弦值是________

如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥面PBC．其中正确命题的序号是________．

三条两两相交的直线可确定________个平面

如果直线a，b满足a∥b，a平面α，那么b与平面α的位置关系是________(用符号语言表示)．