设F₁、F₂是椭圆＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF₁|∶|PF₂|＝2∶1，则△PF₁F₂的面积等于________．

点P(8，1)平分双曲线x²－4y²＝4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是________．

设中心在原点的椭圆与双曲线2x²－2y²＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是________．

设抛物线的顶点坐标为(2，0)，准线方程为x＝－1，则它的焦点坐标为________．

直线y＝与圆x²＋y²＝1在第一象限内有两个不同的交点，则m的取值范围是________．

曲线x²＋y²＝4与曲线＝1的交点个数为________．

方程组有几组不同的实数解，两条曲线就有________；方程组没有实数解，两条曲线就________．

由曲线方程的定义可知，对于曲线C₁：f₁(x，y)＝0和曲线C₂：f₂(x，y)＝0，由于P₀(x₀，y₀)是C₁与C₂的公共点________，所以，求两条曲线C₁与C₂的交点，就是求方程组________的实数解．

(经典回放)设P为双曲线＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP中点，则点M的轨迹方程是________．

由动点P向圆x²＋y²＝1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB＝60°，则动点P的轨迹方程为________．