一块边长为10 cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域．

如图所示，已知圆台的上、下底面半径分别为20 cm、30 cm，高为18 cm，过它的两条母线作一平面截去上底面圆周的．

(1)求证：这个截面截下底面圆周也是；

(2)求这个截面面积．

定义：异面直线上两点间距离的最小值，称为异面直线间的距离．

已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为a，求异面直线BD₁与CC₁间的距离．

如图所示，直三棱柱ABC－A₁B1C₁中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA₁＝2，M、N分别是A₁B₁、A₁A的中点．

求：BN、C₁M的长．

如图所示，以正四棱锥V－ABCD底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系O－xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB，E为VC的中点，正四棱锥底面边长为2a，高为h．求线段BE的长．

在yOz平面上，求与三个已知点A(3，1，2)、B(4，－2，－2)、C(0，5，1)等距离的点．

如下图所示，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P、Q分别是棱AB、B₁C₁上的动点，且AP＝B₁Q，M、N分别是AB₁、PQ的中点．当P在棱AB上移动时，点N的轨迹是什么图形？

已知A(2，5，－6)，在y轴上求一点B，使得AB＝7．

如下图所示，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，求这个有孔正方体的表面积(含孔内各面)与体积．

已知棱长为3的正四面体A－BCD，E、F是棱AB、AC上的点，且AF＝2FC，BE＝2AE，求四面体A－EFD的内切球半径．