已知：A＝{x|x²－ax＋a²－19＝0}，B＝{x|x²－5x＋6＝0}，是否存在实数a，使A、B同时满足下列三个条件：①A≠B，②A∪B＝B，③(A∩B)．若存在，试求出a的值；若不存在，请说明理由．

设A＝{(x，y)|y²＝x＋1}，B＝{(x，y)|4x²＋2x－2y＋5＝0}，C＝{(x，y)|y＝kx＋b}，问是否存在自然数k，使(A∩C)∪(B∩C)＝成立．

如下图：已知P是正方形ABCD所在平面外一点，点P在平面ABCD内的射影O是正方形的中心，PO＝OD＝a，E是PD的中点

(1)求证：PD⊥平面AEC

(2)求直线BP到平面AEC的距离

(3)求直线BC与平面AEC所成的角

如下图：是一个正三棱镜，E、F是对角线上的中点，一束光线从E点射入并从F点射出

(1)求证：EF//平面ABC

(2)求折射线与入射面AB₁所成的角

(3)判断折射线是否同时经过平面A₁C的中心？(理科做，文科不做此小题)

将菱形ABCD沿着对角线AC折成空间四边形．E、F是AB和BC边上的点，且AE＝CF

(1)经过EF作平面//BD

(2)该平面截空间四边形的各边所得的平面图形是什么图形？证明你的判断

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为a．

(1)求A₁B与B₁C所成的角

(2)求点D到B₁C的距离

(3)在图中作出一条与A₁B和B₁C都垂直的直线，并说明作法．

如下图所示，在四面体P－ABC中，已知PA＝BC＝6，PC＝AB＝10，AC＝8，PB＝．F是线段PB上一点，，点E在线段AB上，且EF⊥PB．

(Ⅰ)证明：PB⊥平面CEF；

(Ⅱ)求二面角B－CE－F的大小．

某企业投资1千万元于一个高科技项目，每年可获利25%，由于企业间竞争激烈，每年年底需要从利润中取出资金200万元进行技术改造与广告投入，其余资金全部投入再生产方能保持原有的利润增长率．问经过多少年，该项目的资金(扣除最后一年的技术改造与广告投入资金)可以达到或超过翻两番的目的？(lg2≈0.3)

如下图所示，半圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，且OA＝2，B为半径圆周上任意一点，以AB为边作等边三角形ABC，问B点在什么位置时，四边形OACB的面积最大，并求出这个最大面积．

已知tanα、tanβ是方程3x²＋5x－2＝0的两个根，且，．

(1)求tan(α＋β)的值；

(2)求cot(α－β)的值．