如图，PA垂直于矩形ABCD所在平面，E、F分别是AB、PD的中点．

(1)求证：AF∥平面PCE；

(2)若二面角PCDB为45°，求二面角E－PC－D的大小；

(3)在(2)的条件下，若AD＝2，CD＝3，求点F到平面PCE的距离．

已知空间任意两点M(x₁，y₁，z₁)和N(x₂，y₂，z₂)，探究MN的中点的坐标．

已知正四棱锥P－ABCD的底面边长为，侧棱长为13，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标．

如图，已知长方体ABCD－的边长为AB＝12，AD＝8，A＝5，以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB、AD、A分别为x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标．

如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝AD＝2，AA₁＝4，点M在A₁C₁上，|MC₁|＝2|A₁M|，N为D₁C中点，试求点M、N的坐标．

如下图，圆O₁与圆O₂的半径都是1，O₁O₂＝4，过动点P分别作圆O₁、圆O₂的切线PM、PN(M、N分别为切点)，使得PM＝PN．试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程．

已知圆C的圆心在直线l₁：2x－y＋1＝0上，与直线3x－4y＋9＝0相切，且截直线l₃：4x－3y＋3＝0所得的弦长为2，求圆C的方程．

求圆心在直线x－y－4＝0上，且经过两圆x²＋y²－4x－6＝0和x²＋y²－4y－6＝0的交点的圆的方程．

求由下列条件所决定的圆x²＋y²＝4的切线方程：

(1)经过点P(，1)；

(2)经过点Q(3，0)；

(3)斜率为－1．

直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的侧棱AA₁的长是a，底面ABCD是边长AB＝2a，BC＝a的矩形，E为C₁D₁的中点．

(1)求证：平面BCE⊥平面BDE；

(2)求三棱锥B₁－BDE的体积．