从已知圆柱上的一点A绕圆柱一周到A₁点的一条绳子最短的长是π，圆柱的高是π，求这个圆柱的侧面积和全面积．

已知正四棱锥底面正方形的边长为4 cm，高与斜高的夹角为35°，求正四棱锥的侧面积及全面积．(单位：cm²，精确到0.01)

如下图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都是a，∠A₁AB＝∠A₁AC＝60°，求其全面积．

如下图所示，一个圆锥的轴截面是一个边长是a的正三角形，求这个圆锥的侧面积和全面积．

设正三棱锥S－ABC的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高为SO＝3，求此正三棱锥的全面积．

如下图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．

(1)证明AB⊥平面VAD；

(2)求面VAD与面VDB所成的二面角的正切值．

如下图PA⊥直角三角形ABC所在的平面∠BCA＝90°．AP＝AB＝，AE⊥PB于E、AF⊥PC于F．

(1)求证：平面AEF⊥平面PBC．

(2)求证：平面AEF⊥平面PAB．

(3)设EF＝x，写出△AEF面积关于x的函数表达式．

(4)求当△AEF面积最大时，二面角A－PB－C的大小

如下图所示，已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且(0＜λ＜1)．

(1)求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；

(2)当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？

如下图，设△ABC和△DBC所在的两平面互相垂直，且AB＝BC＝BD，∠CBA＝∠DBC＝120°，求二面角A－BD－C的平面角的补角的正切值．

已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，E、F分别是AB、PD的中点，二面角P－CD－B为45°，求证：平面PEC⊥平面PCD．