如图，在棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点E、F分别为棱BC、CD上的动点，且BE＝CF．

(1)求证：B₁F⊥D₁E；

(2)当三棱锥C₁－CEF的体积取最大值时，

求二面角C₁－EF－C的正切值．

如图，在棱长都等于1的三棱锥A－BCD中，F是AC上的一点，过F作平行于棱AB和棱CD的截面，分别交BC，AD，BD于E，G，H

(1)证明截面EFGH是矩形；

(2)F在AC的什么位置时，截面面积最大，说明理由．

如图，圆C：x²＋y²－2x－8＝0内有一点P(2，2)，过点P作直线l交圆于A，B两点．

(1)当直线l经过圆心C时，求直线l的方程；

(2)当弦AB被点P平分时，写出直线l程；

(3)当直线l倾斜角为45°时，求△ABC的面积．

如图，四棱锥P－ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝AD＝PB＝3．点E在棱PA上，且PE＝2EA．

(1)求异面直线PA与CD所成的角；

(2)求证：PC∥平面EBD；

(3)求二面角A－BE－D的大小．(用反三角函数表示)．

如图，在棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P是侧棱CC₁上的一点，CP＝m．

(Ⅰ)试确定m，使得直线AP与平面BDD₁B₁所成角的正切值为；

(Ⅱ)在线段A₁C₁上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D₁Q在平面APD₁上的射影垂直于AP．并证明你的结论．

在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，已知DA＝DC＝4，DD₁＝3，求异面直线A₁B与B₁C所成角的大小(结果用反三角函数值表示)．

如图底面是菱形的四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1．

(Ⅰ)证明PA⊥平面ABCD：

(Ⅱ)求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；

(Ⅲ)在棱PC上是否存在一点F， 使BF∥平面AEC？证明你的结论．

已知双曲线的右焦点是F，右顶点是A，虚轴的上端点是B，，∠BAF＝150°．

(1)求双曲线的方程；

(2)设Q是双曲线上的一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若，求直线l的斜率．

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝BC，D、E分别为BB₁、AC₁的中点．

(Ⅰ)证明：ED为异面直线BB₁与AC₁的公垂线；

(Ⅱ)设AA₁＝AC＝AB，求二面角A₁－AD－C₁的大小．

在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，已知DA＝DC＝4，DD₁＝3，求异面直线A₁B与B₁C所成角的大小(结果用反三角函数值表示)．