如图抛物线C：y＝－x²＋1，与坐标轴的交点分别是P、F₁、F₂，

(1)求以F₁、F₂为焦点且过点P的椭圆方程；

(2)经过坐标原点O的直线l与抛物线相交于A、B两点，若，求直线l的方程．

已知集合A是不等式x²－(3a＋1)x－(2－3a－2a²)＜0的解集，且2∈A，求a的取值范围及不等式的解集．

在如图直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA₁＝4，点D是AB的中点．

(1)求证：AC⊥BC₁；

(2)求证：AC₁∥平面CDB₁；

(3)求异面直线AC₁与B₁C所成的角的余弦值．

在正方体AC₁中，求面对角线A₁B与对角面BB₁D₁D所成的角．

已知过函数f(x)＝x³＋ax²＋1的图象上一点B(1，b)的切线的斜率为－3．

(1)求a，b的值；

(2)求A的取值范围，使不等式f(x)≤A－1987对于x∈[－1，4]恒成立；

(3)令g(x)＝－f(x)－3x²＋tx＋1．是否存在一个实数t，使得当x∈(0，1]时，g(x)有最大值1？

如图，已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是A₁B₁的中点，求直线AE与BD₁所成角的大小

围建一个面积为360 m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)．

(Ⅰ)将y表示为x的函数：

(Ⅱ)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

如图所示，四棱锥P－ABCD的底面四边形ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．

(Ⅰ)证明：PA∥平面BDE；

(Ⅱ)求二面角B－DE－C的平面角的余弦值；

(Ⅲ)在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？并证明你的结论．

社区文具商场的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为促销制定了甲、乙两种优惠方案：方案甲：买1支毛笔就赠送1本书法练习本；方案乙：按购买金额打9折付款．某校书法兴趣小组打算购买这种毛笔10支，这种书法练习本x(x≥10)本．

(1)分别写出按甲、乙两种优惠方案实际付款金额y_甲(元)、y_乙(元)与x之间的函数关系式；

(2)如果该商场即允许只选择一种优惠方案购买，也允许同时用两种优惠方案购买，请你就购买这种毛笔10支和这种书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案．

已知圆C：x²＋y²＋2x－4y＋3＝0．

(1)若不经过坐标原点的直线l与圆C相切，且直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；

(2)设点P在圆C上，求点P到直线x－y－5＝0距离的最大值与最小值．