如图，在几何体OABCD中，四边形OBCD为直角梯形，DC∥OB，OD⊥平面OAB，OA⊥OB，且|OA|＝|OD|＝|DC|＝1，|OB|＝2，试求几何体OABCD的表面积．

如图，已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点E是正方形BCC₁B₁的中心，点F，G分别是棱C₁D₁，AA₁的中点．设点E₁，G₁分别是点E，G在平面DCC₁D₁内的射影．

(1)求以E为顶点，以四边形FGAE在平面DCC₁D₁内的射影为底面的棱锥的体积；

(2)求证：直线FG₁⊥平面FEE₁；

(3)求异面直线E₁G₁与EA所成的角的正弦值．

设圆上的点A(2，3)关于直线x＋2y＝0对称的点仍在该圆上，且该圆截直线x－y＋1＝0所得弦长为2，求该圆的方程．

已知直线l与圆C₁：x²＋y²＝2相切于点(1，1)，圆C₂的圆心在射线2x－y＝0(x≥0)上，圆C₂过原点，且被直线l截得的弦长为4．

(1)求直线l的方程；

(2)求圆C₂的方程．

当0＜k＜时，试判断两条直线kx－y＝k－1与ky－x＝2k的交点在第几象限．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，AB＝2，PA＝2，∠ABC＝60°，E是BC的中点．

(1)求证：AE⊥平面PAD．

(2)若H为PD的中点，求EH与平面PAD所成角的正切值．

求过点(－1，－2)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．

如图，直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，OA、OB的长分别是关于x的方程x²－14x＋4(AB＋2)＝0的两个实数根(OA＜OB)，P为直线l上异于A、B两点且在A、B之间的一动点，且PQ∥OB交OA于点Q．

(1)求直线l的斜率；

(2)当S_△PAQ＝S_{四边形OQPB}时，试确定点P在AB上的位置，并求出此时线段PQ的长；

(3)在y轴上是否存在点M，使△MPQ为等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

已知圆C：x²＋y²＋2ax－2ay＋2a²－4a＝0(0＜a≤4)，直线l：y＝x＋m．

(1)若m＝4，求直线l被圆C截得的弦长的最大值；

(2)若直线l是圆心下方的切线，当a在(0，4]内变化时，求实数m的取值范围．

如图，在底面是正方形的四棱锥S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，SB与平面ABCD所成的角是45°．若AB＝2，E是SD的中点，

(1)求证：CD⊥平面SAD；

(2)求证：SB∥平面EAC．

(3)求SB的长．