在利用线性规划求解有关应用问题时，有时候需要根据实际情况，最优解要求是整数．那么，怎样才能正确地得出整数解？

对于简单的线性规划问题，正确判断并画出不等式(组)表示的平面区域是解决问题的关键，那么判断一个不等式(组)对应的平面区域主要有哪些方法？

某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料分别为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2 m²与3 m²．用A种规格的金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格的金属板可造甲、乙两种产品各6个．问A、B两种规格金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？

某工厂有甲、乙两种产品，计划每天各生产不少于15 t的产量，已知每生产甲产品1 t需煤9 t，电力4 kW·h，劳动力3个，可获利7万元；每生产乙产品1 t需煤4 t，电力5 kW·h，劳动力10个，可获利12万元；但每天用煤不超过300 t，电力不超过200 kW·h，劳动力不超过300个，问每天各生产甲、乙两种产品多少，能使利润总额达到最大？

画出2x－3＜y≤3表示的平面区域，并求出所有的正整数解．

国家原计划以2400元的价格收购某种农产品m t，按规定农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8％)，为了减轻农民负担，制定积极收购政策，根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点．试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78％．

已知关于x的二次方程x²＋2mx＋2m＋1＝0．

(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围．

(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围．

已知不等式ax²－3x＋6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，

(1)求a，b；

(2)解不等式ax²－(ac＋b)x＋bc＜0．

某种商品原来定价每件p元，每月将卖出n件，假若定价上涨x成(这里x成即，0＜x≤10)，每月卖出数量将减少y成，而售货金额变成原来的z倍．

(1)设y＝ax，其中a是满足的常数，用a来表示当售货金额最大时的x值；

(2)若求使售货金额比原来有所增加的x的取值范围．

若不等式(a²－1)x²－(a－1)x－1＜0对任意实数x都成立，求实数a的取值范围．