在△ABC中，余弦定理可叙述为a²＝b²＋c²－2bccosA．其中a、b、c依次为角A、B、C的对边，类比以上定理，给出空间四面体性质的猜想．

设{a_n}是集合{a_n|a_n＝2^t＋2^s，0≤s＜t，且s、t∈Z}中的所有的数从小到大排列成的数列，即a₁＝3，a₂＝5，a₃＝6，a₄＝9，a₅＝10，a₆＝12，…．

将数列{a_n}各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下三角形数表：

(1)写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；

(2)求a₁₀₀．

通过计算可得下列等：

2²－1²＝2×1＋1，

3²－2²＝2×2＋1，

4²－3²＝2×3＋1，

……

(n＋1)²－n²＝2n＋1．

将以上各等两边分别相加得(n＋1)²－1²＝2(1＋2＋…＋n)＋n，即1＋2＋3＋…＋n＝．

(1)类比上述求法，请你求出1²＋2²＋3²＋…＋n²的值．

(2)根据上述结论试求1²＋3²＋5²＋…＋99²的值．

设F₁、F₂分别为椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左、右两个焦点．

(1)若椭圆C上的点A(1，)到F₁、F₂两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；

(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段F₁K的中点的轨迹方程；

(3)已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为k_PM、k_PN时，那么k_PM与k_PN之积是与点P位置无关的定值，试写出双曲线＝1具有类似特性的性质并加以证明．

{a_n}是由非负整数组成的数列，满足a₁＝0，a₂＝3，a_n＋1a_n＝(a_n－1＋2)(a_n－2＋2)，n＝3，4，5，…，求a₃．

设实数a≠0，且函数f(x)＝a(x²＋1)－(2x＋)有最小值－1．

(1)求a的值；

(2)设数列{a_n}的前n项和S_n＝f(n)，令b_n＝，证明数列{b_n}是等差数列．

用三段论的形写出下列演绎推理．

(1)若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角不相等，则此两角不是对顶角．

(2)矩形的对角线相等．正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等．

(3)0.332是有理数．

(4)y＝sinx(x∈R)是周期函数．

月食时落在月球上的地球的影子，轮廓始终都是圆形的．①

只有球形的东西，才能在任何情形下投射出圆形的影子．②

这就证明地球是球形的．③

以上证明过程是否正确．正确时指出大前提、小前提和结论，不正确时指出错误．

设f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝．

(1)求φ；

(2)求函数y＝f(x)的单调增区间；

(3)证明直线5x－2y＋c＝0与函数y＝f(x)的图象不相切．

将“菱形对角线互相平分”写成三段论的形．