已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁　中平面AB₁D₁与A₁BD所成的角为(0°≤≤90°)，求cos的值．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是矩形且AD＝2，AB＝PA＝，PA⊥底面ABCD，E是AD的中点，F在PC上．

(1)求F在何处时，EF⊥平面PBC；

(2)在(1)的条件下，EF是否是PC与AD的公垂线段．若是，求出公垂线段的长度；若不是，说明理由．

如图，l₁、l₂是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段．点A、B在l₁上，C在l₂上，AM＝MB＝MN．

(1)证明AC⊥NB；

(2)若∠ACB＝60°，求NB与平面ABC所成角的余弦值．

已知矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，∠PDA为，能否确定，使直线MN是直线AB与PC的公垂直线？若能确定，求出的值；若不能确定，说明理由．

在棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点．

试确定点F的位置，使得D₁E⊥平面AB₁F．

ABCD－A₁B₁C₁D₁是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点．

(1)求三棱锥D₁－DBC的体积；

(2)证明BD₁∥平面C₁DE．

如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，N是PB中点，截面DAN交PC于M．

(1)求PB与平面ABCD所成角的大小；

(2)求证：PB⊥平面ADMN；

(3)求以AD为棱，PAD与ADMN为面的二面角的大小．

已知四棱锥P－ABCD(如下图)，底面是边长为2的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，M、N分别为AD、BC的中点，MQ⊥PD于Q．

(1)求证：平面PMN⊥平面PAD；

(2)直线PC与平面PBA所成角的正弦值为．求PA的长；

(3)PA＝2，求PM与平面PCD所成角的正弦值．

如图，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长为2，点M在侧棱BB₁上．

(1)若P为AC的中点，M为BB₁的中点，求证BP∥平面AMC₁；

(2)若AM与平面AA₁CC₁所成角为30°，试求BM的长．

已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为2，P、Q分别是BC、CD上的动点，且|PQ|＝，建立如下图所示的坐标系；确定P、Q的位置，使得B₁Q⊥D₁P．