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    已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，P、Q分别是BC、CD上的动点，且|PQ|＝，建立如下图所示的坐标系；确定P、Q的位置，使得B1Q⊥D1P．

    答案：
    解析：

    　　解：如图，设BP＝t，则CQ＝，

    　　DQ＝2－，∴B1(2，0，2)，D1(0，2，2)，P(2，t，0)，Q(2－，2，0)．

    　　∴＝(，－2，2)，

    　　＝(－2，2－t，2)，

    　　∵B1Q⊥D1P等价于·＝0，

    　　即－2－2(2－t)＋2×2＝0，

    　　即＝t．解得t＝1．

    　　此时，P、Q分别是棱BC、CD的中点，即当P、Q分别是棱BC、CD的中点时，B1Q⊥D1P．


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    如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P在平面DD1C1C内，PD1=PC1=
    		2
    ．求证：
    （1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
    （2）PC1∥平面A1BD．

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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为（　　）

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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的动点．
    （1）当E恰为棱CC1的中点时，试证明：平面A1BD⊥平面EBD；
    （2）在棱CC1上是否存在一个点E，可以使二面角A1-BD-E的大小为45°？如果存在，试确定点E在棱CC1上的位置；如果不存在，请说明理由．

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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则四面体A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面积与该四面体表面积之比是
    		3
    6
    		3
    6
    ．

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    精英家教网已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．
    （1）求证：C1O∥面AB1D1；
    （2）求异面直线AD1与 C1O所成角的大小．

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