如图，平面PAC⊥平面ABC，△ ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E、F、O分别为PA，PB，AC的中点，AC＝16，PA＝PC＝10．

(Ⅰ)设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE；

(Ⅱ)证明：在△ABO内存在一点M，使FM⊥平面BOE．

为了减少碳排放量，某工厂进行技术改造，改造后生产甲产品过程中记录产量x(吨)与相应的煤消耗量y(吨)数据如下表：

(1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上面的数据，求出y关于x的线性回归方程；

(3)已知该厂技术改造前10吨甲产品需要煤12吨，试根据第二问求出的线性回归方程，预测生产10吨甲产品需要煤比技改前降低多少吨煤？

数列{a_n}，{b_n}中，，且成等差数列，成等比数列(n∈N^*)．

(1)求a₂，a₃，a₄及b₂，b₃；由此猜测{a_n}，{b_n}的通项公式；

(2)试用数学归纳法，对{a_n}，{b_n}的通项公式进行证明．

已知函数f(x)＝2x²－2ax＋3在区间[－1，1]上的最小值是g(a)．求g(a)的解析式．

在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．

(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；

(2)判断性别与休闲方式是否有关系．

已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为d的等差数列；是公差为d²的等差数列(d≠0)．

(1)若，求d；

(2)试写出a₃₀关于d的关系式；

(3)续写已知数列，使得是公差为d³的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列．提出同(2)类似的问题，并进行研究，你能得到什么样的结论？

为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

(2)能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

(3)根据(2)的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由．附：

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长为3，侧棱，D是CB延长线上一点，且BD＝BC．

(1)求证：直线BC₁∥平面AB₁D；

(2)求二面角B₁－AD－B的大小．

(文)如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°

(1)求证：PC⊥BC；

(2)求点A到平面PBC的距离．

(理)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝2，PA＝AD＝4，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M．

(1)求证：平面ABM⊥平面PCD；

(2)求点O到平面ABM的距离．