学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如下图：航天器运动(按顺时针方向)的轨迹方程为＝1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M(0，)为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D(8，0)．观测点A(4，0)、B(6，0)同时跟踪航天器．

(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；

(2)试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？

已知函数f(x)＝x⁴－4x³＋ax²－1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减．

(1)求实数a的值；

(2)设g(x)＝bx²－1，若关于x的方程f(x)＝g(x)的解集恰有3个元素，求实数b的取值范围．

命题P：关于x的不等式a^x＞1的解集是{x|x＜0}，命题Q；函数y＝lg(ax²－x＋a)的定义域为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝4x³＋ax²＋bx＋5的图象在x＝1处的切线方程为y＝－12x，且f(1)＝－12．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求函数f(x)在[－3，1]上的最值．

已知函数f(x)＝x²＋bx²＋cx＋1在区间(－∞，－2]上单调递增，在区间[－2，2]上单调递减，且b≥0．

(1)求f(x)的表达式；

(2)设0＜m≤2，若对任意的、∈[m－2，m]，不等式|f()－f()|≤16m恒成立，求实数m的最小值．

请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为1 m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3 m的正六棱锥(如图所示)．试问当帐篷的顶点O到底面中心O₁的距离为多少时，帐篷的体积最大？

已知函数f(x)＝x²－alnx(a∈R)．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)求证：x＞1时，x²＋lnx＜x³．

设函数f(x)＝kx³－3x²＋1(k≥0)．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)的极小值大于0，求k的取值范围．

设函数y＝4x³＋ax²＋bx＋5在x＝与x＝－1时有极值．

(1)写出函数的解析式；

(2)指出函数的单调区间；

(3)求f(x)在[－1，2]上的最值．

求下列函数的导数．

(1)y＝；

(2)y＝alnx＋2e^x·x－5．