已知M＝{1，(m²－2m)＋(m²＋m－2)i}，P＝{－1，1，4i}，若M∪P＝P，求实数m的值．

已知＋(x²－2x－3)i＝0(x∈R)，求x的值．

若log₂(m²－3m－3)＋ilog₂(m－2)为纯虚数，求实数m的值．

已知x是实数，y是纯虚数，且满足(2x－1)＋i＝y－(3－y)i，求x与y．

已知2x－1＋(y＋1)i＝x－y＋(－x－y)i，求实数x、y的值．

设复数z＝lg(m²－2m－2)＋(m²＋3m＋2)i，m∈R，当m为何值时，(1)z是实数；(2)z是纯虚数；(3)z对应的点在第二象限？

实数k为何值时，复数(1＋i)k²－(3＋5i)k－2(2＋3i)分别是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)零？

自然状态下的鱼类是一种可再生的资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考查其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响．用x_n表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N^*，且x₁＞0，不考虑其他因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及被捕捞量都与x_n成正比，死亡量与x²_n成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c．

(1)求x_n+1与x_n的关系式；

(2)猜测，当且仅当x₁，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？(不要求证明)

(3)设a＝2，c＝1，为保证对任意x₁∈(0，2)，都有x_n＞0，n∈N^*，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论．

设F₁、F₂分别为椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左、右两个焦点．

(1)若椭圆C上的点A(1，)到F₁、F₂两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；

(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段F₁K的中点的轨迹方程；

(3)已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为k_PM、k_PN时，那么k_PM与k_PN之积是与点P位置无关的定值，试写出双曲线＝1具有类似特性的性质并加以证明．

{a_n}是由非负整数组成的数列，满足a₁＝0，a₂＝3，a_n+1a_n＝(a_n－1＋2)(a_n－2＋2)，n＝3，4，5，…，求a₃．