在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB⊥AC，则AB²＋AC²＝BC²”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱柱的侧面面积与底面面积的关系，可以得出的正确结论是什么？并加以证明？

(精典回放)设y＝f(x)是定义在区间[－1，1]上的函数，且满足条件：①f(－1)＝f(1)＝0；②对任意的μ、v∈[－1，1]，都有|f(u)－f(v)|≤|μ－v|

(1)证明：对任意的x∈[－1，1]，都有x－1≤f(x)≤1－x；

(2)证明：对任意的μ、v∈[－1，1]，都有

|f(u)－f(v)|≤1；

(3)在区间[－1，1]上是否存在满足题设条件的奇函数y＝f(x)，且使得：

|f(μ)－f(v)|＜|μ－v|，当μ、v∈[0，]．

|f(μ)－f(v)|＜|μ－v|，当μ、v∈[，1]．

若存在，请举一例；若不存在，请说明理由．

反证法与直接证法相比较，反证法具有哪些特点呢？

在数列{a_n}中，若a₁，a₂是正整数，且a_n＝|a_n－1－a_n－2|，n＝3，4，5，…，则称{a_n}为“绝对差数列”．

(1)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项)；

(2)若“绝对差数列”{a_n}中，a₂₀＝3，a₂₁＝0．数列{b_n}满足b_n＝a_n＋a_n+1＋a_n+2，n＝1，2，3…，分别判断当n→∞时，a_n与b_n的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；

(3)任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项．

已知数列{x_n}满足x₁＝x₂＝1，并且(λ为非零参数，a＝2，3，4，…)．

(1)若x₁、x₃、x₅成等比数列，求参数λ的值；

(2)设0＜λ＜1，常数k∈N^*，且k≥3．

在△ABC中，BC、AC边上的中线所在的直线AD与BE相交于点H．

求证：AB边上的中线所在的直线也通过点H．

证明：因为任何三角形的三条中线所在的直线相交于一点，所以AB边上的中线所在的直线一定通过点H．

上述命题的证明正确吗？如果不正确，请说出错误的原因．

设有比例式．

由比例性质可得：

＝，

．

由此可得＝－1．

试指出这个推理的错误所在．

在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA₁＝4，点D是AB的中点，如图所示．

(1)求证：AC⊥BC₁；

(2)求证：AC₁∥平面CDB₁；

(3)求异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值．

如图所示，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝BC，D、E分别为BB₁，AC₁的中点．

(1)证明：ED为异面直线BB₁与AC₁的公垂线；

(2)设AA₁＝AC＝AB，求：二面角A₁－AD－C₁的大小．

如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD＝PD，E、F分别为CD、PB的中点，

(1)求证：EF⊥面PAB；

(2)设AB＝BC，求AC与平面AEF所成角的大小．