已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且R(x)＝

(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；

(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大．

(注：年利润＝年销售收入－年总成本)

如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA＝AB＝1，AD＝，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．

(Ⅰ)求三棱锥E－PAD的体积；

(Ⅱ)当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；

(Ⅲ)证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．

已知函数f(x)＝|2x－1|＋|x＋2|＋2x，(x∈R)

(Ⅰ)求函数f(x)的最小值；

(Ⅱ)已知m∈R，命题p：关于x的不等式f(x)≥m²＋2m－2对任意x∈R恒成立；命题q：指数函数y＝(m²－1)^x是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

已知某种稀有矿石的价值y(单位：元)与其重量ω(单位：克)的平方成正比，且3克该种矿石的价值为54000元．

(1)写出y(单位：元)关于ω(单位：克)的函数关系式；

(2)若把一块该种矿石切割成重量比为1∶3的两块矿石，求价值损失的百分率；

(3)把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大．(注：价值损失的百分率＝×100％；在切割过程中的重量损耗忽略不计)

如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝a，又PA⊥平面ABCD，PA＝4．

(Ⅰ)若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围；

(Ⅱ)当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A－PD－Q的余弦值．

已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表，若用甲、乙、丙三种食物各x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B．

(Ⅰ)用x，y表示混合食物成本c元；

(Ⅱ)确定x，y，z的值，使成本最低．

如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝a，又PA⊥平面ABCD，PA＝4．

(Ⅰ)若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围；

(Ⅱ)当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A－PD－Q的余弦值．

在锐角三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且(tanA－tanB)＝1＋tanA·tanB且a²－ab＝c²－b²，

(1)求A、B、C的大小；

(2)若向量＝(sinA，cosA)，＝(cosB，sinB)，求|3|的值．

已知直线l：2mx－y－8m－3＝0和圆C：(x－3)²＋(y＋6)²＝25．

(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；

(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程．

定义：若函数f(x)对于其定义域内的某一数x₀都有f(x₀)＝x₀，则称x₀是f(x)的一个不动点．已知函数f(x)＝ax²＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．

(Ⅰ)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的不动点；

(Ⅱ)若对任意的实数b，函数f(x)恒有两个不动点，求a的取值范围；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若y＝f(x)图象上两个点A、B的横坐标是函数f(x)的不动点，且A、B两点关于直线y＝kx＋对称，求b的最小值．