科目: 来源:设计选修数学-1-1苏教版 苏教版 题型:044
已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记为kPM、kPN时,那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线
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=1写出具有类似特性的性质,并加以证明.
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如图所示,已知点A(2,8),B(x1,y1)、C(x2,y2)在抛物线y2=2px上,△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合.
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(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标;
(2)求线段BC中点M的坐标;
(3)求BC所在直线的方程.
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已知圆A:(x+3)2+(y+4)2=36,圆B:x2+y2=1,一动圆M与这两个圆都外切,试判断动圆圆心M的轨迹形状.
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已知圆M1:(x+4)2+y2=25,圆M2:x2+(y-3)2=1,一动圆P与这两个圆都外切,试判断动圆圆心P的轨迹形状.
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在△ABC中,点B(-6,0)、C(0,8),且sinB,sinA,sinC成等差数列.
(1)求证:顶点A在一个椭圆上运动.
(2)指出这个椭圆的焦点坐标以及焦距.
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已知关于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0,a∈R,求:
(1)方程有两个正根的充要条件;
(2)方程至少有一正根的充要条件.
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