设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且(x)＝2x＋2．

(1)求y＝f(x)的表达式；

(2)求y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积．

设f₁(x)＝x²－b，f₂(x)＝(a，b∈R)，且f₂(x)在(－∞，1]上单调递增，在[1，3]上单调递减．

(1)求a、b之间的关系式；

(2)当b＞3时，是否存在实数m，使得函数f(x)＝f₁²(x)(x)－m²x在区间(0，＋∞)上为单调函数？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

根据前面的推理，在下表的空白处添加相应的结论．

1，，2能否为同一等差数列中的三项？

已知f(x)＝，P_n(a_n，)在曲线y＝f(x)上(n∈N^*)且a₁＝1，a_n＞0．

(1)求{a_n}的通项公式；

(2)数列{b_n}的前n项和为T_n，且满足＋16n²－8n－3．设定b₁的值，使得数列{b_n}是等差数列．

(经典回放)若M、N是椭圆C：＝1(a＞b＞0)上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在时，记为k_PM，k_PN，那么k_PM·k_PN之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线＝1(a＞0，b＞0)写出具有类似特征的性质，并加以证明．

如图所示，点P为斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧棱BB₁上一点，PM⊥BB₁交AA₁于点M，PN⊥BB₁交CC₁于点N．

(1)求证：CC₁⊥MN；

(2)在任意△DEF中有余弦定理：DE²＝DF²＋EF²－2DF·EFcos∠DFE．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并加以证明．

正三角形内的任意一点到三边的距离之和是一个定值．

(1)用面积方法证明这个命题；

(2)将这个命题类比到空间中去，并用体积法证明．

平面内有n条直线，其中没有两条平行，也没有三条或三条以上过同一点，设这n条直线将平面分割成的区域为f(n)，探求：f(n)．

已知数列{a_n}，其中a₂＝6，且＝n．

(1)求a₁、a₃、a₄；

(2)写出{a_n}的一个通项公式；

(3)设数列{b_n}是等差数列，b_n＝(c为非零常数)．若S_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n，求．