投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是0，两个面的数字是2，两个面的数字是4．将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标．

(1)求点P落在区域C：x²＋y²≤10上的概率；

(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率．

已知：

(1)化简f(α)

(2)若，且α为第三象限角，求的值

设O点为坐标原点，曲线x²＋y²＋2x－6y＋1＝0上有P，Q两点，满足关于直线x＋my＋4＝0对称，又满足OP⊥OQ

(1)求m的值

(2)求直线PQ的方程．

投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是0，两个面的数字是2，两个面的数字是4．将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标．

(1)求点P落在区域C：x²＋y²≤10上的概率；

(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率．

已知圆C过点A(1，－1)，B(－1，1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上，

(1)求圆C的方程

(2)求过点N(3，2)且与圆C相切的直线方程

已知关于x，y的方程C：x²＋y²―2x―4y＋m＝0

(1)当m为何值时，方程C表示圆

(2)若圆C与直线l：x＋2y－4＝0相交于M，N，且，求m的值

某厂根据市场需求开发折叠式小凳(如图所示)．凳面为三角形的尼龙布，凳脚为三根细钢管．考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素，设计小凳应满足：①凳子高度为30 cm，②三根细钢管相交处的节点O与凳面三角形ABC重心的连线垂直于凳面和地面．

(1)若凳面是边长为20 cm的正三角形，三只凳脚与地面所成的角均为45°，确定节点O分细钢管上下两段的比值；

(2)若凳面是顶角为120°的等腰三角形，腰长为24 cm，节点O分细钢管上下两段之比为2∶3．确定三根细钢管的长度．

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．

(Ⅰ)求证：AM∥平面BDE；

(Ⅱ)求二面角A－DF－B的大小．

(Ⅲ)试问：在线段AC上是否存在一点P，使得直线PF与AD所成角为60°？

如图，在棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，O为BD₁的中点，M为BC的中点，N为AB的中点，P为BB₁的中点．

(Ⅰ)求证BD₁⊥平面MNP；

(Ⅱ)求异面直线B₁O与C₁M所成角的大小；

如图，几何体中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AE⊥PC于点E，AF⊥PB于点F．

①若PA＝AC＝BC，求直线PC与平面PAB所成角的大小；

②求证：EF⊥PB．