如图，已知长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁，AB＝2，AA₁＝1，直线BD与平面AA₁B₁B所成的角为30°，AE垂直BD于E，F是A₁B₁的中点．

(1)求异面直线AE与BF所成的角．

(2)求平面BDF与平面AA₁B所成二面角(锐角)的大小．

如图，四棱锥P－ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD，底面为边长等于1的正方形，△PCD为正三角形．求PA与平面PBC所成的角．

如图所示，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝5，AD＝8，AA₁＝4，M为B₁C₁上一点，且B₁M＝2，点N在线段A₁D上，A₁D⊥AN．

(1)求cos〈，〉．

(2)求直线AD与平面AMN所成角的大小．

(3)求平面ANM与平面ABCD所成角的大小．

如图，已知正四棱锥R－ABCD的底面边长为4，高为6，点P是高的中点，点Q是侧面RBC的重心．求：

(1)异面直线PQ与BR所成的角；

(2)直线PQ与底面ABCD所成的角．

如图，在底面是菱形的四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝a，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1．

(1)证明PA⊥平面ABCD．

(2)在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个焦点是F，M是椭圆上的任意一点，|MF|的最大值与最小值的积为4，椭圆上存在着以直线l：y＝x为对称轴的对称点M₁和M₂，且|M₁M₂|＝，求椭圆的方程．

已知A(2，8)、B(x₁，y₁)、C(x₂，y₂)三点在抛物线y²＝2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合．

(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；

(2)求线段BC中点M的坐标；

(3)求BC所在直线的方程．

已知双曲线C：2x²－y²＝2与点P(1，2)．

(1)求过点P(1，2)的直线l的斜率k的取值范围，使l与C分别有一个交点，两个交点，没有交点．

(2)是否存在过P点的弦AB，使AB中点为P？

(3)若Q(1，1)，试判断以Q为中点的弦是否存在？

对于椭圆＝1，是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰好被直线＝0平分？若存在，求出l的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由．

已知直线l为椭圆x²＋4y²＝4的切线，并与坐标轴交于A、B两点，试求|AB|的最小值；若椭圆和圆C：(x－1)²＋y²＝r²永远相交，试求r的最小值和最大值．