已知A＝{x|x²－3x－4＜0}，B＝{x|x²－4x＋3＞0}，求A∩B

解不等式：|x|＜2x²－1．

已知直线l：y＝k(x＋2)与圆O：x²＋y²＝4相交于不重合的A、B两点，O是坐标原点，且三点A、B、O构成三角形．

(1)求k的取值范围；

(2)三角形ABO的面积为S，试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；

(3)求S的最大值，并求取得最大值时k的值．

电视台应某企业之约播放两套连续剧．其中，连续剧甲每次播放时间为80 min，其中广告时间为1 min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40 min，其中广告时间为1 min，收视观众为20万．已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6 min广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320 min的节目时间(此时间不包含广告)．如果你是电视台的制片人，电视台每周播映两套连续剧各多少次，才能获得最高的收视率？

在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长．

已知直线l：kx－y－3k＝0；圆M：

(Ⅰ)求证：直线l与圆M必相交；

(Ⅱ)当圆M截l所得弦最长时，求k的值．

(Ⅰ)已知x＞0，y＞0，x＋2y＝1，求的最小值．

(Ⅱ)已知a，b∈(0，＋∞)，求证：．

在△ABC中，

(Ⅰ)求边长c的长度；

(Ⅱ)求△ABC的面积．

已知是奇函数

(Ⅰ)求k的值，并求该函数的定义域；

(Ⅱ)根据(Ⅰ)的结果，判断f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并给出证明．

如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝3，沿对角线BD把△BCD折起到△BPD位置，且P在面ABC内的射影O恰好落在AB上

(Ⅰ)求证：AP⊥BP；

(Ⅱ)求AB与平面BPD所成的角的正弦值．