有时可用函数f(x)＝描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N₊)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．

(1)证明：当x≥7时，掌握程度的增加量f(x＋1)－f(x)总是下降；

(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115，121]，(121，127]，(127，133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85％，请确定相应的学科．

分析：根据已知条件作差，结合综合法可以确定作差所得的函数为减函数，从而得出结论；又根据函数模型代入数据可以解得参数a的近似值，通过对近似值所在区间加以判断并选择相应的学科．

设{a_n}是正数组成的数列，其前n项和为S_n，并且对所有的自然数n，a_n与2的等差中项等于S_n与2的等比中项．

(1)求出数列{a_n}的前4项；

(2)根据数列{a_n}的前4项，猜想数列{a_n}的通项公式．

众所周知，三角形的两边之和大于第三边；根本不存在一条边大于其他两边之和的三角形．请你结合历史知识，试将这一几何定理与社会政治现象作类比推理，并说明道理．

函数f(x)对任意x∈R，都有f(x)＋f(1－x)＝成立．

(1)求f()和f()＋f()(n∈N₊)的值；

(2)数列{a_n}满足：a_n＝f(0)＋f()＋f()＋…＋f()＋f(1)，问：数列{a_n}是等差数列吗？

已知函数f(x)对任意实数a，b都有f(a＋b)＝

f(a)＋f(b)－1，并且当x＞0时，f(x)＞1．

(1)求证：f(x)是R上的增函数；

(2)若f(4)＝5，解不等式：f(3m²－m－2)＜3．

直角三角形的三边满足a＜b＜c，分别以a，b，c三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为V_a，V_b，V_c，试比较V_a，V_b，V_c的大小．

已知P，A，B，C是球面上的四个点，且PA，PB，PC两两垂直，PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求球面面积．

已知x∈N₊，位于和之间，求x取值的所有可能情况．

用长为14.8 m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作的容器底面的一边比另一边长0.5 m，那么高为多少时，容器的容积最大？并求出容积的最大值．

已知f(x)＝x²＋ax＋b．

(1)求f(1)－2f(2)＋f(3)的值；

(2)求证：f(1)，f(2)，f(3)中至少有一个不小于．