已知函数是R上的偶函数．

(1)求a的值；

(2)证明函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数．

根据市场调查，某商品在最近的20天内的价格f(t)与时间t满足关系，销售量g(t)与时间t满足关系g(t)＝－t＋30，(0≤t≤20，t∈N)，设商品的日销售额为F(t)(销售量与价格之积)．

(1)求商品的日销售额F(t)的解析式；

(2)求商品的日销售额F(t)的最大值．

如图，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA₁＝2，E、E₁、F分别是棱AD、AA₁、AB的中点．

(1)证明：直线EE₁∥平面FCC₁；

(1)求二面角B－FC₁－C的余弦值．

如图四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上，O为AC与BD的交点．

(1)求证：平面；

(2)当E为PB中点时，求证：OE∥平面PDA，OE∥平面PDC．

(3)当且E为PB的中点时，求AE与平面PBC所成的角的大小．

已知点P(2，0)及圆C：x²＋y²－6x＋4y＋4＝0．

设函数f(x)＝log_a(1－x)，g(x)＝log_a(1＋x)(a＞0且a≠1)．

(1)设F(x)＝f(x)－g(x)，判断F(x)的奇偶性并证明；

(2)若关于x的方程有两个不等实根，求实数m的范围；

(3)若a＞1且在x∈[0，1]时，恒成立，求实数m的范围．

设f(x)是定义在R上的增函数，令g(x)＝f(x)－f(2010－x)

(1)求证g(x)＋g(2010－x)时定值；

(2)判断g(x)在R上的单调性，并证明；

(3)若g(x₁)＋g(x₂)＞0，求证x₁＋x₂＞2010．

已知a＝(1，2)，b＝(－3，1)．

(1)求a－2b；

(2)设a，b的夹角为，求cso的值；

(3)若向量a＋kb与a－kb互相垂直，求k的值．

已知函数f(x)＝log_0.5(1＋2^x＋4^x·a)；

(1)若a＝0，求f(x)的值域；

(2)在(1)的条件下，判断f(x)的单调性；

(3)当x∈(－∞，1]时f(x)有意义求实a的范围．

已知函数；

(1)若f(1)＝2，求a的值，并作出f(x)的图象；

(2)当x∈R时，恒有f(x)≤f(0)求a的取值范围．